Понятие и типы неопределенностей. ГОСТ 34100.3-2017

• Типы неопределённостей по ГОСТ 34100.3-2017
• Неопределенность типа А
• Неопределенность типа Б
• Стандартная неопределенность результата измерения
• Суммарная стандартная неопределенность
• Расширенная неопределенность (доверительный интервал)

Понятие и типы неопределенностей. Стандартная и расширенная неопределенность измерений | ГОСТ 34100.3-2017

В статье «Неопределённость измерений в метрологии» мы рассмотрели общее описание и историю возникновения термина «неопределённость» его отличие и сходство со «старой доброй» погрешностью. «Официальное» понятие неопределённости, существующие типы неопределённостей содержатся в ГОСТ 34100.3-2017 «Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения». (ISO/IEC Guide 98-3:2008, IDT). Это ОЧЕНЬ тяжёлый для восприятия документ. Мы попробовали перевести его основные положения на «человеческий язык».

Начнём с того, что любое измерение проводят для того, чтобы узнать «истинное» значение измеряемой величины. Перед проведением любого измерения нам нужно точно определиться:

• что измеряем (определение измеряемой величины),
• чем измеряем (метод измерений),
• как измеряем (методика измерений).

В результате проведения измерений и возникает понятие неопределённости из-за того, что любую величину нельзя измерить абсолютно точно – то есть у нас всегда будут возникать «сомнения в истинности результата». Причины возникновения таких сомнений (факторы неопределённости) могут быть совершенно разными, например:

• ошибка (погрешность) измерения прибора,
• постоянно изменяющиеся внешние условия измерений,
• непрерывно изменяющаяся сама измеряемая величина,
• влияние оператора на результат измерения (начиная от субъективности считывания показаний, вплоть до «дрожания рук»),
• и так далее.

Поэтому, чтобы итоговый результат измерений был максимально полным, необходимо одновременно указывать некую связанную с ним оценку «сомнения в результате», которая будет учитывать такие факторы неопределенности. По определению в ГОСТ неопределенность характеризует разброс измеренных значений, в пределах которого они могут быть объективно приписаны к измеряемой величине.
Мы видим, что одна часть факторов неопределённости могут носить случайный характер (изменение внешних условий, «дрожание рук» и т.п.) – случайная погрешность. Случайную погрешность можно уменьшить, увеличив количество измерений одной и той же величины. Другая часть факторов неопределенности определена достаточно чётко (например, «погрешность прибора») – систематическая погрешность. Влияние известной систематической погрешности можно уменьшить, применив соответствующий поправочный коэффициент к результатам измерений.
Определение различных факторов неопределённости и их взаимный учёт и стандартизация приводят нас к понятию «типы неопределенностей», которые сформулированы в упомянутом ГОСТ по неопределённости измерений.

Типы неопределённостей по ГОСТ 34100.3-2017 «неопределённость измерений».

Далее мы приведём типы неопределённостей из "руководства по выражению неопределенности измерения" (ГОСТ 34100.3-2017) и общие формулы расчёта всех типов неопределённостей. Практический пример «живого» расчёта всех типов неопределённостей «вручную» на примере люксметра-пульсметра еЛайт02 приведён в статье «Расчет неопределенности результатов измерений | Пример для люксметров "еЛайт"». Следует заметить, что некоторые современные профессиональные измерительные приборы имеют «встроенный калькулятор расчёта неопределённости» – например, цифровой люксметр с поверкой «еЛайт-мини» - это значительно экономит силы и время при проведении измерений.
Для некоторых типов неопределённости мы укажем близкие к ним понятия типа погрешности. Это мы делаем исключительно для облегчения понимания, т.к. ГОСТ по неопределённости измерений настоятельно не рекомендует путать понятия неопределённости и погрешности измерений.

Неопределенность типа А.

Аналог – «случайная погрешность». Объединяет в себе факторы неопределённости случайного характера – изменение внешних условий, «дрожание рук» и т.п. Для оценки неопределённости по типу А используют статистические методы – то есть, необходимо провести несколько измерений одной и той же величины, которые затем подвергнуть статистической обработке. В результате такой обработки, в идеале, влияние случайных факторов неопределённости на результат измерений будет минимизировано.
Неопределённость типа А количественно характеризуется дисперсией и стандартным отклонением:
$$ \sigma^2 = \frac {\sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2} {n-1} $$
, где \( X_i \) очередное измерение, \( n \) – количество измерений, \( \bar X \) – среднее арифметическое значение, которое считается по формуле:
$$ \bar X = \frac {\sum_{i=1}^n X_i} {n} $$

Неопределенность типа Б.

Аналог - «систематическая погрешность». Объединяет в себе факторы неопределённости заведомо известного характера (постоянные или переменные величины, изменяющиеся по известным законам). Например:

• погрешность прибора,
• погрешность калибровки,
• погрешность методики измерения,
• известная зависимость результата от контролируемых внешних условий (климатические условия, время суток, года и т.п.).

Производится оценка достоверности измерений на основе нестатистической информации. Для наиболее точного вычисления неопределенности типа Б необходимо, по возможности, использовать всю доступную надёжную информацию о факторах неопределённости, влияющих на точность измерения и оценке уверенности в появлении каждого из этих событий (субъективная вероятность). Обычно, такая информация указывается в технической документации на измерительный прибор. Например, значения погрешности утверждённой методики измерения (МИ) содержатся в руководстве по эксплуатации (РЭ) на прибор для измерения освещённости еЛайт01.

Стандартная неопределенность результата измерения.

Аналог – «стандартное отклонение погрешности». Неопределенность, представленная в виде стандартного отклонения. Стандартное отклонение считается по формуле:
$$ \sigma = \sqrt {\sigma^2} = \sqrt {\frac {\sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2} {n-1} } $$
(см. п. «Неопределенность по типу А») и показывает на сколько сильно разбросаны измеренные значения величины от её среднего арифметического значения.

Суммарная стандартная неопределенность.

Суммарная стандартная неопределенность результата измерения одновременно учитывает влияние случайных и известных факторов неопределённости. По сути, суммирует все факторы неопределённости, с учётом их вклада в результат измерений. Вычисляется по следующей формуле:
$$ u_c = \sqrt { \sum_{i=1}^n {k_i u_i^2} } $$
, где \( u_i \) \(i \)-ый фактор неопределённости, \( k_i \) – его вес, \( n \) – количество факторов неопределённости,

Расширенная неопределенность (доверительный интервал) результата измерения.

Это интервал вокруг результата измерения, в который, как ожидается, попадает бОльшая часть значений, приписанных к измеряемой величине. Расширенная неопределённость измерений применяется в ряде областей промышленности и торговли, в области здравоохранения и обеспечения безопасности. Расширенную неопределенность вычисляют по формуле:
$$ u = k u_c $$
, где \( k\) – коэффициент охвата
Обычно значения \( k\) принимают от 2 до 3. Коэффициент \( k\) выбирают в зависимости от уровня доверия, в котором ожидается нахождение преобладающей части результатов измерений. Например, для \( k = 2\) вероятность охвата составляет 95% результатов измерений (доверительная вероятность Р=0,95). Но в общем случае, при выборе вероятности охвата, необходимо иметь представление о виде закона распределения неопределенности.