Расчет неопределенности результатов измерений | пример для люксметров "еЛайт"

Введение в расчет неопределенности измерений.

• Автоматический расчёт неопределённости измерений в приборе еЛайт01.
• Оценка неопределёности в люксметре еЛайт-мини.
• Пример расчета неопределенности измерений "вручную".

В статье "Неопределенность измерений в метрологии | Отличие погрешности от неопределенности. Применение" мы рассказали о терминах "погрешность" и "неопределенность" измерений, истории их возникновения и взаимосвязи. Как уже говорилось в этой статье, сейчас, в связи с вступлением в ВТО и приведением российских нормативов в соответствие международным стандартам, требуется оценивать качество проведенных измерений не в привычных терминах "погрешности", а в какой-то, для большинства людей непонятной, "неопределенности".

В этой статье мы рассмотрим практический пример расчета неопределенности выполненных измерений на примере обычного люксметра-пульсметра еЛайт02.

Расчёт неопределённости измерений достаточно трудоёмкое занятие, даже если использовать калькулятор или формулы, забитые в электронные таблицы. Обычно, при работе с обычным прибором, пользователь вынужден вручную производить несколько измерений в каждой точке, из которых потом также вручную рассчитывает неопределенность измерений. Однако сейчас уже выпускаются измерительные приборы, в которых реализован встроенный калькулятор для расчёта неопределенности измерений. Например профессиональный прибор для измерения освещённости "еЛайт01" или совсем недорогой профессиональный цифровой люксметр "еЛайт-мини". Это стало возможным совсем недавно, благодаря использованию в таких приборах цифровой обработки сигнала, позволяющей обрабатывать тысячи промежуточных измерений и сопровождающих их факторов для получения итогового результата.

Автоматический расчёт неопределённости измерений в приборе еЛайт01.

На рисунке представлен результат автоматического расчёта неопределённостей измерений прибором "еЛайт01", а именно:

1. Максимальное значение измеренной освещённости,
2. Минимальное значение измеренной освещённости,
3. Среднее значение измеренной освещённости,
4. Неопределенность измерений освещённости по типу Б,
5. Неопределенность измерений освещённости по типу А,
6. Суммарная стандартная неопределённость измерения освещённости,
7. Расширенная неопределённость результата измерения освещённости,
8. Максимальное значение измеренного коэффициента пульсации,
9. Минимальное значение измеренного коэффициента пульсации,
10. Среднее значение измеренного коэффициента пульсации,
11. Неопределенность измерений коэффициента пульсации по типу Б,
12. Неопределенность измерений коэффициента пульсации по типу А,
13. Суммарная стандартная неопределённость измерения коэффициента пульсации,
14. Расширенная неопределённость результата измерения коэффициента пульсации

Оценка неопределёности в люксметре еЛайт-мини.

В недорогом цифровом люксметре с поверкой "еЛайт-мини" оценка неопределённости выглядит попроще, чем в еЛайт01 но, тем не менее, предоставляет исчерпывающий результат:

Все перечисленные выше типы неопределённостей и способы их расчёта подробно описаны в статье "Понятие и типы неопределенностей. ГОСТ 34100.3-2017"

Пример расчета неопределенности измерений "вручную".

Для вычисления неопределенности результатов измерений необходимо выполнить многократные измерения величины.

Исходные данные:

Источники неопределенности:

• случайная погрешность;
• приборная погрешность;
• погрешность отсчета;
• влияние сторонних факторов (температура, питающее напряжение, сторонняя засветка или затенение фотодатчика);
• влияние присутствия человека.

Например, если при измерениях освещенности на рабочем месте использовать обычный прибор - люксметр-пульсметр "еЛайт02" (допускаемая основная относительная погрешность измерений освещенности – 8%), то придется провести несколько замеров. Например, пусть на указанном рабочем месте получены следующие 6 значений осещённости: 388, 377, 369, 369, 370, 372 лк.

Вычисление неопределенности.

1. Вычисляем среднее арифметическое значение освещенности из всех измерений в данной точке:

$$ E=\frac {1} {n} \sum_{i=1}^n E_i  \qquad (1) $$

$$ E=\frac {1} {6} (388 + 377 + 369 + 369 + 370 + 372) = \frac {2245} {6} = 374 \,лк $$

2. Для источников неопределенности случайного характера вычисляем неопределенность по типу А:

$$ u_A(E) = \sqrt {\frac {\sum_{i=1}^n (E_i - E)^2} {n(n-1)}} \qquad (2) $$

$$ u_A(E) = \sqrt {\frac {(388-374)^2 + (377-374)^2 + (369-374)^2 + (369-374)^2 + (370-374)^2 + (372-374)^2)}{6(6-1)}} = $$

$$ = \sqrt {\frac {14^2 + 3^2 + 5^2 + 5^2 + 4^2 + 2^2}{6 \times 5}} = $$

$$ = \sqrt {\frac {196 + 9 + 25 + 25 + 16 + 4}{30}} = \sqrt {\frac {275}{30}} = 3\,лк\;(или \frac{3}{374}=0.8\%) $$

3. Для источников неопределенности систематического характера (приборная погрешность) вычисляем  неопределенность по типу Б:

$$ u_Б(E) = \frac{\Delta E}{\sqrt 3}\qquad (3) $$

$$ u_Б(E) = \frac{374 \times 0.08}{\sqrt 3} = \frac{29.92}{1.73} = 17.29\,лк \;(или \;\frac {17.29}{374} = 4.6\%)$$

где ±ΔЕ – пределы допускаемой приборной погрешности,а качестве значения освещенности берем среднее значение освещенности 374 лк, вычисленное в п.1 , с учетом погрешности 8% прибора «еЛайт02».

4. Вычисляем суммарную стандартную неопределенность:

$$ u_С(E) = \sqrt {u_А^2(E)+u_Б^2(E)} \qquad (4) $$

$$ u_С(E) = \sqrt {3^2+17.29^2} = \sqrt{9+299} = \sqrt {308} = 17.55\,лк\;(или\; \frac{17.55}{374}=4.7\%) $$

5. Для доверительной вероятности (вероятности охвата) P = 0.95 (рекомендуется в Руководстве по расчету неопределенности) задаем коэффициент охвата k = 2 и вычисляем расширенную неопределенность измерений: 

$$ u = ku_c \qquad (5)$$

$$ u = 2 \times 17.55 = 35.1\,лк\;(или \frac {35.1}{374} = 9.4\%) $$

Результат расчета неопределенности измерений освещенности для люксметра «еЛайт02»:

Расширенная неопределенность результатов измерений освещенности прибором «еЛайт02» U(E) = 9.4%